Question

（2012•驛城區(qū)模擬）先化簡，(1-

1

x+2

)÷

x2-1

x+2

，然后從數軸上的整數點中選取一個到原點距離小于2的整數作為x的值代入求值．

Answer 1

分析：將原式被除式兩項通分并利用同分母分式的減法運算計算，除式分子利用平方差公式分解因式，然后利用除以一個數等于乘以這個數的倒數將除法運算化為乘法運算，約分后得到最簡結果，根據數軸上到原點的距離小于2的整數有-1，0，1，經檢驗-1和1不合題意，故x只能為0，把x=0代入化簡后的式子中計算，即可得到原式的值．

解答：解：（1-

1

x+2

）÷

x2-1

x+2

=

x+2-1

x+2

÷

(x+1)(x-1)

x+2

=

x+1

x+2

•

x+2

(x+1)(x-1)

=

1

x-1

，
由題意符合條件的整數有-1、0、1，其中只能取x=0，
當x=0時，原式=

1

0-1

=-1．

點評：此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關鍵是約分，約分的關鍵是找公因式，約分時分式的分子分母出現多項式，應將多項式分解因式后再約分．