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二次函數＝（≠0）圖象如圖所示，下列結論：①＞0；②＝0；③當≠1時，＞；④＞0；⑤若＝，且≠，則＝2．其中正確的有（　　）
A．①②③ B．②④ C．②⑤ D．②③⑤
D

試題分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷.拋物線的開口向下，則a＜0；…①
拋物線的對稱軸為x=1，則-=1，b="-2a" ∴b>0   2a+b="0…" ② 拋物線交y軸于正半軸，則c＞0；…③
由圖像知x=1時 y="a+b+c" 是拋物線頂點的縱坐標，是最大值，當m≠1  y=+c不是頂點縱坐標，不是最大值 ∴＞ （故③正確）
由②知：b＞0，b+2a=0；（故②正確） 又由①②③得：abc＜0 （故①錯誤）
由圖知：當x=-1時，y＜0；即a-b+c＜0，b＞a+c；（故④錯誤）
⑤若＝ 得-()=-ax22-bx2=a(x12-x22)+b(x1-x2)=a(x1+x2)（x1-x2）+b(x1-x2)= （x1-x2）[a(x1+x2)+b]="0" ∵≠ ∴a(x1+x2)+b="0" ∴(x1+x2)==-="2" （故⑤正確）
故選D．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直線與x軸，y軸分別相交于點B，點C，經過B、C兩點的拋物線與x軸的另一交點為A，頂點為P，且對稱軸是直線．
（1）求A點的坐標及該拋物線的函數表達式；
（2）求出∆PBC的面積；
（3）請問在對稱軸右側的拋物線上是否存在點Q，使得以點A、B、C、Q所圍成的四邊形面積是∆PBC的面積的？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，現有一張邊長為4的正方形紙片ABCD，點P為正方形AD邊上的一點（不與點A、點D重合）將正方形紙片折疊，使點B落在P處，點C落在G處，PG交DC于H，折痕為EF，連接BP、BH．
（1）求證：∠APB=∠BPH；
（2）當點P在邊AD上移動時，△PDH的周長是否發生變化？并證明你的結論；
（3）設AP為x，四邊形EFGP的面積為S，求出S與x的函數關系式，試問S是否存在最小值？若存在，求出這個最小值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，直線與拋物線交于A、B兩點，點A在x軸上，點B的橫坐標為－8.
（1）求該拋物線的解析式；
（2）點P是直線AB上方的拋物線上一動點（不與點A、B重合），過點P作x軸的垂線，垂足為C，交直線AB于點D，作PE⊥AB于點E.
①設△PDE的周長為l，點P的橫坐標為x，求l關于x的函數關系式，并求出l的最大值；
②連接PA，以PA為邊作圖示一側的正方形APFG．隨著點P的運動，正方形的大小、位置也隨之改變．當頂點F或G恰好落在y軸上時，直接寫出對應的點P的坐標．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

實驗數據顯示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5時內其血液中酒精含量y(毫克／百毫升)與時間(時)的關系可近似地用二次函數刻畫；1.5時后(包括1.5時)y與x可近似地用反比例函數(k＞0)刻畫(如圖所示)．
（1）根據上述數學模型計算：
①喝酒后幾時血液中的酒精含量達到最大值?最大值為多少?
②當＝5時，y＝45．求k的值．
（2）按國家規定，車輛駕駛人員血液中的酒精含量大于或等于20毫克／百毫升時屬于“酒后駕駛”，不能駕車上路．參照上述數學模型，假設某駕駛員晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否駕車去上班?請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線與x軸的交點為A、D（A在D的右側），與y軸的交點為C.
（1）直接寫出A、D、C三點的坐標；
（2）在拋物線的對稱軸上找一點M，使得MD+MC的值最小，并求出點M的坐標；
（3）設點C關于拋物線對稱的對稱點為B，在拋物線上是否存在點P，使得以A、B、C、P四點為頂點的四邊形為梯形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，已知兩點A（-1，0），B（4，0），以AB為直徑的半圓P交y軸于點C．
（1）求經過A、B、C三點的拋物線的解析式；
（2）設弦AC的垂直平分線交OC于D，連接AD并延長交半圓P于點E，與相等嗎？請證明你的結論；
（3）設點M為x軸負半軸上一點，OM=AE，是否存在過點M的直線，使該直線與（1）中所得的拋物線的兩個交點到y軸的距離相等？若存在，求出這條直線對應函數的解析式；若不存在．請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

“如果二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸有兩個公共點，那么一元二次方程ax2＋bx＋c=0有兩個不相等的實數根.”請根據你對這句話的理解，解決下面問題：若m、n（m<n）是關于x的方程的兩根，且a < b， 則a、b、m、n 的大小關系是（   ） 
A．m < a < b< nB．a < m < n < bC．a < m < b< nD．m < a < n < b

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，□ABCD中,對角線BD⊥AB,AB=5，AD邊上的高為.等腰直角△EFG中，EF=4， ∠EGF=45°,且△EFG與□ABCD位于直線AD的同側，點F與點D重合，GF與AD在同一直線上．△EFG從點D出發以每秒1個單位的速度沿射線DA方向平移，當點G到點A時停止運動；同時點P也從點A出發，以每秒3個單位的速度沿折線AD→DC方向運動，到達點C時停止運動，設運動的時間為t.
（1）求的長度；
（2）在平移的過程中，記與相互重疊的面積為,請直接寫出面積與運動時間的函數關系式，并寫出的取值范圍；
（3）如圖2，在運動的過程中，若線段與線段交于點，連接.是否存在這樣的時間，使得為等腰三角形？若存在，求出對應的值；若不存在，請說明理由.

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