Question

已知關于的一元二次方程有實數根，為正整數.
（1）求的值；
（2）當此方程有兩個非零的整數根時，將關于的二次函數的圖象向下平移8個單位，求平移后的圖象的解析式；

Answer 1

（1）1或2或3；（2）

解析試題分析：（1）根據一元二次方程2x²+4x+k-1=0有實數根，可推△≥0，求出k≤3．又因為k為正整數，可確定k=1或2或3．
（2）分別把k=1或2或3代入方程2x²+4x+k-1=0，解得結果進行分析，求出符合方程的解，再把圖象向下平移得出函數解析式.
試題解析：（1）∵方程2x²+4x+k-1=0有實數根，
∴△=4²-4×2×（k-1）≥0，
∴k≤3．
又∵k為正整數，
∴k=1或2或3．
（2）當此方程有兩個非零的整數根時，
當k=1時，方程為x²+2x=0，解得x₁=0，x₂=-2；不合題意，舍去
當k=2時，方程為2x²+4x+1=0，解得x1=，x2=；不合題意，舍去．
當k=3時，方程為2x²+4x+2=0，解得x₁=x₂=-1；符合題意.
∴當k=3時，圖象向下平移8個單位后得
考點：（1）根的判別式；（2）解一元二次方程-公式法；（3）圖象的平移．