Question

      已知數列滿足， .

猜想數列的單調性，并證明你的結論；

(Ⅱ)證明：。

Answer 1

證（1）由

由猜想：數列是遞減數列

下面用數學歸納法證明：

（1）當n=1時，已證命題成立    （2）假設當n=k時命題成立，即

易知，那么

             =

即

也就是說，當n=k+1時命題也成立，結合（1）和（2）知，命題成立

（2）當n=1時，，結論成立

當時，易知