Question

（2012•高新區一模）拋物線y=x²-2x-3與兩坐標軸有三個交點，則經過這三個點的外接圓的半徑為

5

．

Answer 1

分析：設拋物線y=x²-2x-3與y軸的交點為A，與x軸的交點分別為B、C兩點，先求出ABC三點的坐標，設經過這三個點的外接圓的圓心為M（m，n），由AM=BM=CM即可求出m、n的值，進而得出外接圓的半徑．

解答：解：設拋物線y=x²-2x-3與y軸的交點為A，與x軸的交點分別為B、C兩點，
∵令x=0，則y=-3，
∴A（0，-3）；
∵令y=0，則x²-2x-3=0，解得x=3或x=-1，
∴B（3，0），C（-1，0），
設經過這三個點的外接圓的圓心為M（m，n），
∴

m2+(n+3)2=(m-3)2+n2 m2+(n+3)2=(m+1)2+n2

，
解得：

m=1 n=-1

，
∴M（1，-1），
∴外接圓的半徑AM=

12+(-3+1)2

=

5

．
故答案為：

5

．

點評：本題考查的是三角形的外接圓、拋物線與x軸的交點，根據題意得出A、B、C三點的坐標是解答此題的關鍵．