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如圖，拋物線y＝x2－2x＋c的頂點A在直線l：y＝x－5上．

(1)求拋物線頂點A的坐標；
(2)設拋物線與y軸交于點B，與x軸交于點C、D(C點在D點的左側)，試判斷△ABD的形狀．

(1)A(1，－4)   (2)△ABD是直角三角形

解析解：(1)∵頂點 A的橫坐標為x＝－＝1，
且頂點A在y＝x－5上，
∴當x＝1時，y＝1－5＝－4，∴A(1，－4)．
(2)△ABD是直角三角形．
將A(1，－4)代入y＝x2－2x＋c，
可得1－2＋c＝－4，
∴c＝－3，∴y＝x2－2x－3，∴B(0，－3)．
當y＝0時，x2－2x－3＝0，得x1＝－1，x2＝3，
∴C(－1，0)，D(3，0)．
∵BD2＝OB2＋OD2＝18，
AB2＝(4－3)2＋12＝2，AD2＝(3－1)2＋42＝20，
∴BD2＋AB2＝AD2，∴∠ABD＝90°，
即△ABD是直角三角形．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖, 已知拋物線與y軸相交于C，與x軸相交于A、B，點A的坐標為（2，0），點C的坐標為（0，-1）。
（1）求拋物線的解析式；
（2）點E是線段AC上一動點，過點E作DE⊥x軸于點D，連結DC，當△DCE的面積最大時，求點D的坐標；
（3）在直線BC上是否存在一點P，使△ACP為等腰三角形，若存在，求點P的坐標，若不存在，說明理由。

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

已知某商品的進價為每件40元，售價是每件60元，每星期可賣出300件。市場調查反映：如調整價格 ，每漲價一元，每星期要少賣出10件。該商品應定價為多少元時，商場能獲得最大利潤？

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

為鼓勵大學畢業生自主創業，某市政府出臺了相關政策：由政府協調，本市企業按成本價提供產品給大學畢業生自主銷售，成本價與出廠價之間的差價由政府承擔，李明按照相關政策投資銷售本市生產的一種新型節能燈，已知這種節能燈的成本價為每件10元，出廠價為每件12元，每月銷售量y(件)與銷售單價x(元)之間的關系近似滿足一次函數：y=－10x＋500．
⑴李明在開始創業的第一個月將銷售單價定為20元，那么政府這個月為他承擔的總差價為多少元？
⑵設李明獲得的利潤為W(元)，當銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？
⑶物價部門規定，這種節能燈的銷售單價不得高于25元，如果李明想要每月獲得的利潤不低于3000元，那么政府為他承擔的總差價最少為多少元？

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖所示，二次函數y＝－x2＋2x＋m的圖象與x軸的一個交點為A(3,0)，另一個交點為B，且與y軸交于點C.

(1)求m的值；
(2)求點B的坐標；

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

在如圖的直角坐標系中，已知點A(2,0)、B(0，－4)，將線段AB繞點A按逆時針方向旋轉90°至AC．

(1)求點C的坐標；
(2)若拋物線y＝－x2＋ax＋4經過點C．
①求拋物線的解析式；
②在拋物線上是否存在點P(點C除外)使△ABP是以AB為直角邊的等腰直角三角形?若存在，求出所有點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖所示，直線l：y=3x+3與x軸交于點A，與y軸交于點B．把△AOB沿y軸翻折，點A落到點C，拋物線過點B、C和D（3，0）．

（1）求直線BD和拋物線的解析式．
（2）若BD與拋物線的對稱軸交于點M，點N在坐標軸上，以點N、B、D為頂點的三角形與△MCD相似，求所有滿足條件的點N的坐標．
（3）在拋物線上是否存在點P，使S△PBD=6?若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，已知二次函數y=ax2+bx+3的圖象過點A（-1，0），對稱軸為過點（1，0）且與y軸平行的直線．

（1）求點B的坐標
（2）求該二次函數的關系式；
（3）結合圖象，解答下列問題：
①當x取什么值時，該函數的圖象在x軸上方？
②當-1＜x＜2時，求函數y的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標為（4，﹣），且與y軸交于點C（0，2），與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左邊）．

（1）求拋物線的解析式及A、B兩點的坐標；
（2）在（1）中拋物線的對稱軸l上是否存在一點P，使AP+CP的值最小？若存在，求AP+CP的最小值，若不存在，請說明理由；
（3）以AB為直徑的⊙M相切于點E，CE交x軸于點D，求直線CE的解析式．

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