Question

已知函數y=ax²+bx+c（a≠0），給出下列四個判斷：（1）a＞0；（2）2a+b＞0；（3）b²-4ac＞0；（4）a+b+c＜0，其中以三個判斷為條件，余下一個判斷為結論，可得到四個命題，其中真命題的個數有

 

個．

Answer 1

分析：熟悉二次函數的圖象的有關性質：
（1）a＞0，開口向上；a＜0，開口向下；
（2）對稱軸是x=-

b

2a

；
（3）拋物線與x軸的交點個數，可以根據b²-4ac的值進行判斷．

解答：解：由（1）a＞0，可知二次函數圖象開口向上；
由（2）2a+b＞0，若a＞0，則得-

b

2a

＜1，即二次函數的圖象的對稱軸為x＜1；
由（3）b²-4ac＞0，得二次函數圖象與x軸有兩個交點；
由（4）a+b+c＜0，得x=1時，對應的函數值是負數．
根據上述結論，知
（1）、（2）、（3）?（4）；不一定正確
（1）、（2）、（4）?（3）；
（2）、（3）、（4）?（1）無法確定．
（1）、（3）、（4）?（2）錯誤．
∴正確的有1個．
故答案為：1．

點評：本題旨在考查二次函數y=x²+bx+c（a≠0）中，用符號語言表述的4個判斷的數學含義及其因果關系．