Question

（2010•房山區一模）閱讀下列材料：
小明遇到一個問題：如圖1，正方形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD和DA邊上靠近A、B、C、D的n等分點，連接AF、BG、CH、DE，形成四邊形MNPQ．求四邊形MNPQ與正方形ABCD的面積比（用含n的代數式表示）．
小明的做法是：
先取n=2，如圖2，將△ABN繞點B順時針旋轉90゜至△CBN′，再將△ADM繞點D逆時針旋轉90゜至△CDM′，得到5個小正方形，所以四邊形MNPQ與正方形ABCD的面積比是

1

5

；
然后取n=3，如圖3，將△ABN繞點B順時針旋轉90゜至△CBN′，再將△ADM繞點D逆時針旋轉90゜至△CDM′，得到10個小正方形，所以四邊形MNPQ與正方形ABCD的面積比是

4

10

，即

2

5

；
請你參考小明的做法，解決下列問題：
（1）在圖4中探究n=4時四邊形MNPQ與正方形ABCD的面積比（在圖4上畫圖并直接寫出結果）；
（2）圖5是矩形紙片剪去一個小矩形后的示意圖，請你將它剪成三塊后再拼成正方形（在圖5中畫出并指明拼接后的正方形）．

Answer 1

分析：（1）根據四等分點再找出其它的等分點，仿照圖3的作法畫出圖形，然后再查出旋轉后的正方形的個數是17，中間四邊形中正方形的個數是9，然后計算即可求解；
（2）根據面積是10，所以拼接后的正方形的邊長是

10

，然后根據網格的特點進行剪接．

解答：  解（1）如圖1，
正方形ABCD的面積是17個小正方形，四邊形MNPQ是9個小正方形，
∴四邊形MNPQ與正方形ABCD的面積比為：

9

17

；        
 （2）如圖2，
設每個小正方形的面積是1，圖形面積是10，
所以拼接后的正方形的邊長是

10

，
拼接后的正方形是正方形ABCD．

點評：本題考查了圖形的剪拼；用到的知識點是正方形的性質，旋轉的性質，以及設計作圖，難度不大，讀懂題目提供的信息是解題的關鍵．