Question

如圖，已知數軸上點A、B、C所對應的數a、b、c都不為0，且C為AB之中點，如果|a+b|-|a-2c|+|b-2c|-|a+b-2c|=0，則原點O的位置是（　　）

A．線段AC上

B．線段CA的延長線上

C．線段BC上

D．不確定

Answer 1

分析：根據中點的定義得到b-c=c-a，即a+b=2c，然后把2c=a+b代入|a+b|-|a-2c|+|b-2c|-|a+b-2c|=0，則有|a+b|=|b|-|a|＞0，根據絕對值的意義得a與b異號，并且|b|＞|a|，于是有b為整數，a為負數，點B離原點比點A離原點要遠，即可判斷原點的大致位置．

解答：解：∵C為AB之中點，
∴b-c=c-a，即a+b=2c，
∴|a+b|-|a-2c|+|b-2c|-|a+b-2c|=0變形為：|a+b|-|b|+|a|=0，
∴|a+b|=|b|-|a|＞0，
∴a與b異號，并且|b|＞|a|，即b為整數，a為負數，點B離原點比點A離原點要遠，
∴原點在點A與點C之間．
故選A．

點評：本題考查了整式的加減：有括號先去括號，然后合并同類項．