Question

將一張長方形紙ABCD的兩個角按如圖所示方式折疊，且BE與EC的一部分重合，請問，∠α與∠β是有什么關系的兩個角，并說明理由．

Answer 1

解：互余（即∠α+∠β=90°），
理由：由折疊可知∠B′EF=∠α，∠GEC′=∠β，
∵∠BEC=180°，
∴∠α+∠FEB′+∠GEC+∠GEC′=180°，
即2∠α+2∠β=180°，
∴∠α+∠β=90°．
分析：由折疊的性質知，∠B′EF=∠BEF，∠GEC′=∠CEG，則這四個角的和為180°進而求解得∠α+∠β的值．
點評：本題利用了：①折疊的性質：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等；②一個平角是180度．