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如圖，在正方形網格上有△ABC和△DEF．

（1）求證:△ABC∽△DEF；
（2）計算這兩個三角形的周長比；
（3）根據上面的計算結果，你有何猜想？

（1）證明見解析；（2）1：2；（3）周長比等于相似比.

解析試題分析：（1）根據網格得出兩三角形的各邊長度，進而根據各邊的比值得出對應邊的關系；
（2）利用網格求出兩三角形周長即可；
（3）根據（2）中計算，即可猜想周長與相似比的關系．
試題解析：∵AC=，AB=2，BC=，DF=2，DE=4，EF=2，
∴，
∴△ABC∽△DEF；
（2）∵, AB=2   BC= 
∴△ABC的周長是2++
∵DE=4  DF=2，
∴△DEF的周長是2(2++)
∴這兩個三角形的周長比為：1：2；
（3）根據上面的計算結果可得出：周長比等于相似比.
考點: 相似三角形的判定與性質．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在□ABCD中，E是AB的中點，ED和AC相交于點F，過點F作FG∥AB，交AD于點G．

（1）求證：AB=3FG；
（2）若AB:AC=:，求證：．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

以平面上一點O為直角頂點，分別畫出兩個直角三角形，記作△AOB和△COD，其中∠ABO=∠DCO=30°．
（1）點E、F、M分別是AC、CD、DB的中點，連接EF和FM．
①如圖1，當點D、C分別在AO、BO的延長線上時，=_______；

②如圖2，將圖1中的△AOB繞點O沿順時針方向旋轉角（），其他條件不變，判斷的值是否發生變化，并對你的結論進行證明；

（2）如圖3，若BO=，點N在線段OD上，且NO=3．點P是線段AB上的一個動點，在將△AOB繞點O旋轉的過程中，線段PN長度的最小值為_______，最大值為_______．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

觀察計算：
當，時，與的大小關系是_________________．
當，時，與的大小關系是_________________．
探究證明：
如圖所示，為圓O的內接三角形，為直徑，過C作于D，設，BD=b．

（1）分別用表示線段OC，CD­；
（2）探求OC與CD表達式之間存在的關系（用含a，b的式子表示）．
歸納結論：
根據上面的觀察計算、探究證明，你能得出與的大小關系是：______________．
實踐應用：
要制作面積為4平方米的長方形鏡框，直接利用探究得出的結論，求出鏡框周長的最小值．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，某同學想測量旗桿的高度，他在某一時刻測得1米長的竹竿豎直放置時影長1.5米，在同一時刻測量旗桿的影長時，因旗桿靠近一樓房，影子不全落在地面上，有一部分落在墻上，他測得落在地面上的影長為21米，留在墻上的影高為2米，求旗桿的高度.

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝10．一把三角尺的直角頂點P在AD上滑動時（點P與A、D不重合），一直角邊始終經過點C，另一直角邊與AB交于點E．

（1）證明△DPC∽△AEP；
（2）當∠CPD＝30°時，求AE的長；
（3）是否存在這樣的點P，使△DPC的周長等于△AEP周長的倍？若存在，求出DP的長；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，路燈（P點）距地面8米，身高1.6米的小明從距路燈的底部（O點 ）20米的A點，沿OA所在的直線行走14米到B點時，身影的長度是變長了還是變短了？變長或變短了多少米？

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

將矩形ABCD紙片沿對角線AC剪開，得到△ABC和△A′C′D，如圖1所示，將△A′C′D的頂點A′與點A重合，并繞點A按逆時針方向旋轉，使點D、A（A′）、B在同一條直線上，如圖2所示，觀察圖2可知：與BC相等的線段是______，∠CAC′=______°。

問題探究：如圖3，△ABC中，AG⊥BC于點G，以A為直角頂點，分別以AB、AC為直角邊，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，過點E、F作射線GA的垂線，垂足分別為P、Q，試探究EP與FQ之間的數量關系，并證明你的結論.，

拓展延伸：如圖4，△ABC中，AG⊥BC于點G，分別以AB、AC為一邊向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射線GA交EF于點H，若AB=kAE，AC=kAF，試探究HE與HF之間的數量關系，并說明理由。

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

已知，如圖，ABCD中，AD=3cm，CD=1cm，∠B=45°，點P從點A出發，沿AD方向勻速運動，速度為3cm/s；點Q從點C出發，沿CD方向勻速運動，速度為1cm/s，連接并延長QP交BA的延長線于點M，過M作MN⊥BC，垂足是N，設運動時間為t（s）（0＜t＜1），解答下列問題：

（1）當t為何值時，四邊形AQDM是平行四邊形？
（2）設四邊形ANPM的面積為y（cm2），求y與t之間的函數關系式；
（3）是否存在某一時刻t，使四邊形ANPM的面積是ABCD面積的一半，若存在，求出相應的t值，若不存在，說明理由
（4）連接AC，是否存在某一時刻t，使NP與AC的交點把線段AC分成的兩部分？若存在，求出相應的t值，若不存在，說明理由

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