科目：初中數學 來源： 題型：解答題
數學課上，張老師出示圖1和下面的條件：如圖1，兩個等腰直角三角板ABC和DEF有一條邊在同一條直線l上，DE=2，AB=1．將直線EB繞點E逆時針旋轉45°，交直線AD于點M．將圖1中的三角板ABC沿直線l向右平移，設C、E兩點間的距離為k．
解答問題：
（1）①當點C與點F重合時，如圖2所示，可得
的值為 ；
②在平移過程中，的值為 （用含k的代數式表示）；
（2）將圖2中的三角板ABC繞點C逆時針旋轉，原題中的其他條件保持不變．當點A落在線段DF上時，如圖3所示，請補全圖形，計算的值；
（3）將圖1中的三角板ABC繞點C逆時針旋轉α度，0＜α≤90，原題中的其他條件保持不變．計算 的值（用含k的代數式表示）．
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如圖，在△ABC中，AC=8cm，BC=16cm，點P從點A出發，沿著AC邊向點C以1cm/s的速度運動，點Q從點C出發，沿著CB邊向點B以2cm/s的速度運動，如果P與Q同時出發，經過幾秒△PQC和△ABC相似？
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已知△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，點D是腰AC上的一個動點，過C作CE垂直于BD的延長線，垂足為E．
（1）若BD是AC邊上的中線，如圖1，求
的值；
（2）若BD是∠ABC的角平分線，如圖2，求的值.
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老師要求同學們在圖①中
內找一點P，使點P到OM、ON的距離相等．
小明是這樣做的：在OM、ON上分別截取OA=OB，連結AB，取AB中點P，點P即為所求．
請你在圖②中的內找一點P，使點P到OM的距離是到ON距離的2倍．要求：簡單敘述做法，并對你的做法給予證明．
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
如圖，矩形ABCD中，AD=3厘米，AB=a厘米（a＞3）．動點M，N同時從B點出發，分別沿B?A，B?C運動，速度是1厘米/秒．過M作直線垂直于AB，分別交AN，CD于P，Q．當點N到達終點C時，點M也隨之停止運動．設運動時間為t秒．
（1）若a=4厘米，t=1秒，則PM= _________ 厘米；
（2）若a=5厘米，求時間t，使△PNB∽△PAD，并求出它們的相似比；
（3）若在運動過程中，存在某時刻使梯形PMBN與梯形PQDA的面積相等，求a的取值范圍；
（4）是否存在這樣的矩形：在運動過程中，存在某時刻使梯形PMBN，梯形PQDA，梯形PQCN的面積都相等？若存在，求a的值；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
如圖，梯形ABCD是一個攔河壩的截面圖，壩高為6米．背水坡AD的坡角
為
，為了提高河壩的抗洪能力，防汛指揮部決定加固河壩，若壩頂CD加寬0.8米，新的背水坡EF的坡度為1：1.4．河壩總長度為500米．
（1）求完成該工程需要多少立方米方土？
（2）某工程隊在加固600立方米土后，采用新的加固模式，這樣每天加固方數是原來的2倍，結果只用11天完成了大壩加固的任務．請你求出該工程隊原來每天加固多少立方米土？
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，求代數式
的值.
.
，則
，代入所求代數式即可求.
中，
分別是邊
上的點，
并延長交
的延長線于點
；
的長．
中,
,
,
于
.求證：
． 