Question

已知關于x的一元二次方程x²－3x＋2a＋1＝0有兩個不相等的實數根．
（1）求實數a的取值范圍；
（2）若a為符合條件的最大整數，且一元二次方程x²－3x＋2a＋1＝0的兩個根為x₁，x₂，求x₁²x₂＋x₁x₂²的值．

Answer 1

（1）；（2）3．

試題分析：（1）根據判別式的意義得到，然后解不等式即可；（2）根據（1）中a的范圍確定a=0，原方程化為，根據根與系數的關系得到，而，然后利用整體代入方法計算即可．
試題解析：（1）根據題意得，解得.
∴實數a的取值范圍為.
（2）∵，∴a的最大整數為0.
把a=0代入原方程得，則x₁+x₂=3，x₁•x₂=1
∴=1×3=3．