Question

如圖，矩形紙片ABCD中，BC=4，AB=3，點P是BC邊上的動點(點P不與點B、C重合)．現將△PCD沿PD翻折，得到△PC’D；作∠BPC’的角平分線，交AB于點E．設BP=" x,BE=" y,則下列圖象中，能表示y與x的函數關系的圖象大致是(      )

A、 B、  C、 D、

Answer 1

D．

解析試題分析：根據題意，連接DE，因為△PCD沿PD翻折，得到△PC′D，故有DP平分∠CPC′；又PE為∠BPC′的角平分線，可推知∠EPD=90°，又因為BP=x，BE=y，BC=4，AB=3，分別用x和y表示出PD和EP和DE，在Rt△PED中利用勾股定理，即可得出一個關于x和y的關系式，化簡即可：
如圖，連接DE，
∵△PCD沿PD翻折，得到△PC′D，∴DP平分∠CPC′.
又∵PE為∠BPC′的角平分線，∴∠EPD=90°.
∵BP=x，BE=y，BC=4，AB=3，
∴Rt△PCD中，PC=4－x，DC=3，故，
在Rt△EBP中，BP=x，BE=y，故PE²=x²+y²，
在Rt△ADE中，AE=3－y，AD=4，故，
在Rt△PDE中，DE²=PD²+PE²，即，化簡得：.
結合題意，它是開口向下的拋物線，只有選項D符合題意．
故選D．

考點：1.動點問題的函數圖象；2.翻折問題；3.勾股定理；4.數形結合思想的應用．