Question

直線l₁∥l₂∥l₃，且l₁與l₂的距離為1，l₂與l₃的距離為3，把一塊含有45°角的直角三角形如圖放置，頂點A，B，C恰好分別落在三條直線上，AC與直線l₂交于點D，則線段BD的長度為(　　)

A．

B．

C．

D．

Answer 1

A.

解析試題分析：如圖，分別過點A、B、D作AF⊥l₃，BE⊥l₃，DG⊥l₃，
∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BC.
∵∠EBC+∠BCE=90°，∠BCE+∠ACF=90°，∠ACF+∠CAF=90°，∴∠EBC=∠ACF，∠BCE=∠CAF.
在△BCE與△ACF中，∵∠EBC=∠ACF，BC=AC，∠BCE=∠CAF，∴△BCE≌△ACF（ASA）.
∴CF=BE=3，CE=AF=4.
在Rt△ACF中，∵AF=4，CF=3，∴.
∵AF⊥l₃，DG⊥l₃，∴△CDG∽△CAF. ∴，即，解得.
在Rt△BCD中，∵，BC=5，∴.
故選A.

考點：1.等腰直角三角形的性質；2.平行線之間的距離；3.全等、相似三角形的判定和性質；4.勾股定理.