Question

科幻小說《實驗室的故事》中，有這樣一個情節，科學家把一種珍奇的植物分別放在不同溫度的環境中，經過一天后，測試出這種植物高度的增長情況（如下表）：

溫度/℃	……	－4	－2	0	2	4	4.5	……
植物每天高度增長量/mm	……	41	49	49	41	25	19.75	……

由這些數據，科學家推測出植物每天高度增長量是溫度的函數，且這種函數是反比例函數、一次函數和二次函數中的一種．
（1）請你選擇一種適當的函數，求出它的函數關系式，并簡要說明不選擇另外兩種函數的理由；
（2）溫度為多少時，這種植物每天高度的增長量最大？
（3）如果實驗室溫度保持不變，在10天內要使該植物高度增長量的總和超過250mm，那么實驗室的溫度應該在哪個范圍內選擇？請直接寫出結果．

Answer 1

（1）；（2）－1℃；（3）．

試題分析：（1）根據表中數據可知應選擇二次函數，再根據待定系數法求解即可；
（2）先把（1）中求得的函數關系式化為頂點式，再根據二次函數的性質求解即可；
（3）根據“實驗室溫度保持不變，在10天內要使該植物高度增長量的總和超過250mm”可得“植物每天高度增長量超過25mm”，再根據表中數據的特征即可作出判斷.
（1）選擇二次函數，設，
得，解得
∴關于的函數關系式是．
不選另外兩個函數的理由：注意到點（0，49）不可能在任何反比例函數圖象上，所以不是的反比例函數；點（－4，41），（－2，49），（2，41）不在同一直線上，所以不是的一次函數；
（2）由（1），得，
∴，
∵，
∴當時，有最大值為50．
即當溫度為－1℃時，這種植物每天高度增長量最大．
（3）．
點評：此類問題是初中數學的重點和難點，在中考中極為常見，一般以壓軸題形式出現，難度較大.