Question

（2012•莆田質檢）如圖，在等邊△ABC中，點D、E分別在BC、AC邊上，且∠ADE=60°，AB=3，BD=1，則EC=

2

3

．

Answer 1

分析：由∠ADE=60°，可證得△ABD∽△DCE；根據題意表示出DC的長，進而根據相似三角形的對應邊成比例，求得EC的長．

解答：解：∵∠ADC=∠B+∠BAD，∠ADC=∠ADE+∠EDC，∠B=∠ADE=60°，
∴60°+∠CDE=60°+∠BAD，
∴∠CDE=∠BAD，
又∵∠B=∠C=60°，
∴△ABD∽△DCE，
∴

DC

AB

=

EC

BD

，即

BC-BD

3

=

EC

BD

=

EC

1

，
解得：EC=

2

3

．
故答案為：

2

3

．

點評：此題考查了相似三角形的判定與性質，解答本題的關鍵是利用三角形外角的性質得出∠CDE=∠BAD，另外要熟練掌握相似三角形的對應邊成比例．