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27、已知：如圖，△ABC中，∠BAC=60°，D、E兩點在直線BC上，連接AD、AE．
求：∠1+∠2+∠3+∠4．
分析：本題首先根據三角形的內角和定理求出∠ABC+∠ACB=180°-∠BAC=180°-60°=120°；再依據三角形的外角性質定理即三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角之和，得到∠1+∠2+∠3+∠4=∠ABC+∠ACB=120°．
解答：解：∵△ABC中，∠BAC=60°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠BAC=180°-60°=120°．
∵∠ABC與∠ACB分別是△ABD與△ACE的外角，
∴∠ABC=∠1+∠2，∠ACB=∠3+∠4．
∴∠1+∠2+∠3+∠4=∠ABC+∠ACB=120°．
點評：本題主要考查三角形的外角性質及三角形的內角和定理，解題的關鍵是熟練掌握三角形的外角性質定理即三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角之和．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

17、已知，如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點D，BE平分∠ABC，交AD于點M，AN平分∠DAC，交BC于點N．
求證：四邊形AMNE是菱形．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：如圖，∠ABC、∠ACB 的平分線相交于點F，過F作DE∥BC于D，交AC 于E，且AB=6，AC=5，求三角形ADE的周長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：如圖，△ABC是等邊三角形，點D在AB上，點E在AC的延長線上，且BD=CE，DE交BC于F，求證：BF=CF+CE．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：如圖，△ABC中，AB=AC=10，BC=16，點D在BC上，DA⊥CA于A．
求：BD的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：如圖，△ABC中，AD⊥BC，BD=DE，點E在AC的垂直平分線上．
（1）請問：AB、BD、DC有何數量關系？并說明理由．
（2）如果∠B=60°，請問BD和DC有何數量關系？并說明理由．

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