Question

（2012•佳木斯）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是單位1，△ABC的三個頂點都在格點上，結合所給的平面直角坐標系解答下列問題：
（1）將△ABC向右平移3個單位長度再向下平移2個單位長度，畫出兩次平移后的△A₁B₁C₁；
（2）寫出A₁、C₁的坐標；
（3）將△A₁B₁C₁繞C₁逆時針旋轉90°，畫出旋轉后的△A₂B₂C₁，求線段B₁C₁旋轉過程中掃過的面積（結果保留π）．

Answer 1

分析：（1）根據圖形平移的性質畫出兩次平移后的△A₁B₁C₁即可；
（2）根據△A₁B₁C₁在坐標系中的位置寫出A₁、C₁的坐標；
（3）根據圖形旋轉的性質畫出旋轉后的△A₂B₂C₁，再根據勾股定理求出B₁C₁的長，由扇形的面積公式即可計算出線段B₁C₁旋轉過程中掃過的面積．

解答：解：（1）如圖所示：

（2）由△A₁B₁C₁在坐標系中的位置可知，A₁（0，2）；C₁（2，0）；

（3）旋轉后的圖形如圖所示：
∵由勾股定理可知，B₁C₁=

12+42

=

17

，
∴S_扇形=

90π×( 17 )2

360

=

17

4

π．

點評：本題考查的是圖形的旋轉、平移及扇形面積的計算，熟知圖形旋轉、平移后的圖形與原圖形全等是解答此題的關鍵．