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已知正比例函數y=ax與反比例函數的圖象有一個公共點A（1，2）．

（1）求這兩個函數的表達式；
（2）畫出草圖，根據圖象寫出正比例函數值大于反比例函數值時x的取值范圍．

解：（1）把A（1，2）代入y=ax得a=2，
∴正比例函數解析式為y=2x。
把A（1，2）代入得b=1×2=2，
∴反比例函數解析式為。
（2）如圖，當﹣1＜x＜0或x＞1時，正比例函數值大于反比例函數值。

解析試題分析：（1）分別把A點坐標代入正比例函數解析式和反比例函數解析式，求出a與b的值，從而確定兩函數解析式。
（2）先畫出y=2x和的圖象，根據對稱性得到兩函數的另一個交點B與點A關于原點對稱，則B點坐標為（﹣1，﹣2），然后觀察圖象得到當﹣1＜x＜0或x＞2時，正比例函數圖象都在反比例函數圖象上方，即正比例函數值大于反比例函數值。

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：解答題

我們規定：形如 的函數叫做“奇特函數”.當時，“奇特函數”就是反比例函數.
（1） 若矩形的兩邊長分別是2和3，當這兩邊長分別增加x和y后，得到的新矩形的面積為8 ，求y與x之間的函數關系式，并判斷這個函數是否為“奇特函數”；
（2） 如圖，在平面直角坐標系中，點O為原點，矩形OABC的頂點A，C的坐標分別為（9，0）、（0，3）．點D是OA的中點，連結OB，CD交于點E，“奇特函數”的圖象經過B，E兩點.
① 求這個“奇特函數”的解析式；
② 把反比例函數的圖象向右平移6個單位，再向上平移    個單位就可得到①中所得“奇特函數”的圖象.過線段BE中點M的一條直線l與這個“奇特函數”的圖象交于P，Q兩點，若以B、E、P、Q為頂點組成的四邊形面積為，請直接寫出點P的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，已知一次函數（m為常數）的圖象與反比例函數（k為常數，）的圖象相交于點 A（1，3）.

（1）求這兩個函數的解析式及其圖象的另一交點的坐標；
（2）觀察圖象，寫出使函數值的自變量的取值范圍.

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

已知，一次函數的圖象與反比例函數的圖象都經過點．
（1）求的值及反比例函數的表達式；
（2）判斷點是否在該反比例函數的圖象上，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD為正方形．點A的坐標為（0，2），點B的坐標為（0，－3），反比例函數的圖象經過點C，一次函數的圖象經過點C，一次函數的圖象經過點A，

（1）求反比例函數與一次函數的解析式；
（2）求點P是反比例函數圖象上的一點，△OAP的面積恰好等于正方形ABCD的面積，求P點的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中直線y=x﹣2與y軸相交于點A，與反比例函數在第一象限內的圖象相交于點B（m，2）．

（1）求反比例函數的關系式；
（2）將直線y=x﹣2向上平移后與反比例函數圖象在第一象限內交于點C，且△ABC的面積為18，求平移后的直線的函數關系式．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，點A（1，a）在反比例函數（x＞0）的圖象上，AB垂直于x軸，垂足為點B，將△ABO沿x軸向右平移2個單位長度，得到Rt△DEF，點D落在反比例函數（x＞0）的圖象上．

（1）求點A的坐標；
（2）求k值．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

（2013年廣東梅州8分）已知，一次函數y=x+1的圖象與反比例函數的圖象都經過點A（a，2）．
（1）求a的值及反比例函數的表達式；
（2）判斷點B是否在該反比例函數的圖象上，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

以下三組圖形都是由四個等邊三角形組成．能折成多面體的選項序號是　 　．

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