Question

在平面直角坐標系中，矩形ABCD的邊AB在x軸上，點A、B的橫坐標分別為a+2與2a﹣5，且關于y軸對稱，BC的長為3，且點C在第三象限．
（1）求頂點A、C的坐標；
（2）若y=kx+b是經過點B，且與AC平行的一條直線，試確定它的解析式．

Answer 1

（1）A（3，0），C（﹣3，﹣3）；（2）

解析試題分析：（1）根據關于y軸對稱的點的坐標特征得到a+2+2a﹣5=0，解得a=1，則得到A點坐標為（3，0），B定坐標為（﹣3，0），然后利用矩形的性質和BC=3可得到C點坐標；（2）先利用待定系數法確定直線AC的解析式，然后利用一次函數圖象與幾何變換求解．
試題解析：（1）∵點A與點B關于y軸對稱，
∴a+2+2a﹣5=0，解得a=1，
∴A點坐標為（3，0），B定坐標為（﹣3，0），
∵矩形ABCD的邊BC=3，
∴C點坐標為（﹣3，﹣3）；
（2）設直線AC的解析式為y=mx+n，
把A（3，0）、（﹣3，﹣3）代入得，
解得，
∴直線AC的解析式為，
∵把直線AC向上平移3個單位得到過B點的直線，
∴經過點B，且與AC平行的直線解析式為．
考點：1.待定系數法求一次函數解析式；2.一次函數圖象與幾何變換