Question

（2011•犍為縣模擬）某縣道路改造工程，由甲、乙兩工程隊合作12天可完成．甲工程隊單獨施工比乙工程隊單獨施工多用10天完成此項工程．
（1）求甲、乙兩工程隊單獨完成此項工程各需要多少天？
（2）如果甲工程隊施工每天需付施工費3萬元，乙工程隊施工每天需付施工費5萬元，甲工程隊至少要單獨施工多少天后，再由甲、乙兩工程隊合作施工完成剩下的工程，才能使施工費不超過93萬元？

Answer 1

分析：（1）首先設乙單獨完成需要x天，則甲單獨完成需要（x+10）天，根據等量關系：甲的工作效率×12天+乙的工作效率×12天=1可得分式方程，解可得答案；
（2）設甲工程隊至少要單獨施工a天后，則剩余工作量是：1-

1

30

a，由兩對合作需要的天數是：

1- 1 30 a

1 30 + 1 20

，根據題意可得不等關系：甲單獨干的天數×3萬元+兩隊合作的天數×（3+5）萬元≤93萬元，由此列出不等式，解不等式即可．

解答：解：（1）設乙單獨完成需要x天，則甲單獨完成需要（x+10）天，由題意得：

12

x+10

+

12

x

=1，
解這個方程得x₁=20，x₂=-6，
經檢驗，都是原方程的解．
∵天數不能為負，
∴x₂=-6舍去．
則甲單獨完成需要天數：20+10=30（天）．
答：乙單獨完成需要20天，則甲單獨完成需要30天．

（2）設甲工程隊至少要單獨施工a天后，再由甲、乙兩工程隊合作施工完成剩下的工程，才能使施工費不超過93萬元．由題意得：
3a+

1- 1 30 a

1 30 + 1 20

(3+5)≤93，
解這個不等式得：x≥15，
答：甲工程隊至少要單獨施工15天后，再由甲、乙兩工程隊合作施工完成剩下的工程，才能使施工費不超過93萬元．

點評：此題主要考查了分式方程與一元一次不等式的應用，關鍵是首先弄清題意，找出題目中的等量關系或不等關系，列出方程或不等式，此題用到的公式是：工作效率×工作時間=工作量．