Question

如圖，已知直線與雙曲線（k＞0）交于A、B兩點，點B的坐標為，C為雙曲線（k＞0）上一點，且在第一象限內，若△AOC的面積為6，則點C的坐標為　 　．

Answer 1

（2，4）

解析試題分析：∵點B（﹣4，﹣2）在雙曲線上，∴，解得∴k=8。
根據中心對稱性，點A、B關于原點對稱，∴A（4，2）。
如圖，過點A作AE⊥x軸于E，過點C作CF⊥x軸于F，

設點C的坐標為（a，），
則
。
∵△AOC的面積為6，∴=6，整理得，a²+6a﹣16=0，解得a₁=2，a₂=﹣8（舍去）。
∴==4。∴點C的坐標為（2，4）。