Question

對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P（a，b），若點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）（其中k為常數(shù)，且），則稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)P的“k屬派生點(diǎn)”．
例如：P（1，4）的“2屬派生點(diǎn)”為（1+，），即（3，6）．
（1）①點(diǎn)P的“2屬派生點(diǎn)” 的坐標(biāo)為_(kāi)___________； 
②若點(diǎn)P的“k屬派生點(diǎn)” 的坐標(biāo)為（3，3），請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)____________；
（2）若點(diǎn)P在x軸的正半軸上，點(diǎn)P的“k屬派生點(diǎn)”為點(diǎn)，且△為等腰直角三角形，則k的值為_(kāi)___________；
（3）如圖, 點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（0，），點(diǎn)A在函數(shù)的圖象上，且點(diǎn)A是點(diǎn)B的“屬派生點(diǎn)”，當(dāng)線(xiàn)段B Q最短時(shí)，求B點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

（1）①；②（1，2）（答案不唯一）；（2）；（3）.

解析試題分析：（1）①根據(jù)派生點(diǎn)的定義，點(diǎn)P 的“2屬派生點(diǎn)” 的坐標(biāo)為（，），即.
②答案不唯一，只需橫、縱坐標(biāo)之和為3即可，如（1，2）.
（2）若點(diǎn)P在x軸的正半軸上，則P（a，0），點(diǎn)P的“k屬派生點(diǎn)”為點(diǎn)為（，）.
∵且△為等腰直角三角形，∴.
（3）求出點(diǎn)B所在的直線(xiàn)，根據(jù)垂直線(xiàn)段最短的性質(zhì)即可求得B點(diǎn)坐標(biāo).
試題解析：（1）①.
②．（1，2）.
（2）.
（3）設(shè)B（a，b）.
∵B的“屬派生點(diǎn)”是A，∴.
∵點(diǎn)A還在反比例函數(shù)的圖象上，
∴．∴.
∵，∴．∴.
∴B在直線(xiàn)上.
過(guò)Q作的垂線(xiàn)QB₁,垂足為B₁，
∵，且線(xiàn)段BQ最短，∴B₁即為所求的點(diǎn)B．
∴易求得.

考點(diǎn)：1.新定義；2.開(kāi)放型；3．等腰直角三角形的性質(zhì)；4.曲線(xiàn)上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；5．垂直線(xiàn)段最短的性質(zhì).