Question

已知，如圖，長方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此長方形折疊，使點B與點D重合，折痕為EF，則AE=

4

cm．

Answer 1

分析：根據折疊可得BE=DE，設BE=xcm，則AE=（9-x）cm，在Rt△ABE中利用勾股定理可得3²+（9-x）²=x²，解可得BE的長，進而得到AE的長；

解答：解：∵EF是四邊形EFCD與EFGB的對稱軸，
∴BE=DE，AE+BE=AE+DE=9（cm），
又∵AB=3cm，
設BE=xcm，則AE=（9-x）cm，
∵AB²+AE²=BE²，
∴3²+（9-x）²=x²，
解得x=5，
則BE=DE=5cm．
AE=9-5=4（cm），
故答案為：4．

點評：此題主要考查了圖形的翻折變換，以及勾股定理的應用，關鍵是找準圖形折疊后哪些角和哪些線段是對應相等的．