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如圖，以矩形OCPD的頂點O為原點,它的兩條邊所在的直線分別為x軸和y軸建立直角坐標系.以點P為圓心, PC為半徑的⊙P與x軸的正半軸交于A、B兩點,函數y=ax²+bx+4過A，B，C三點且AB=6.
 
⑴求⊙P的半徑R的長；
⑵若點E在y軸上，且△ACE是等腰三角形，試寫出所有點E的坐標；
（1）；（2），，，

試題分析：（1）在函數y=ax2+bx+4中令x=0，解得y=4，則OC=PD=4，連接PA，在直角三角形△PAD中，根據勾股定理就可以得到PA的長．即圓的半徑；
（2）根據等腰三角形的性質，把AC分別看作底和腰進行討論.
（1）如圖，連接AP

∵四邊形ODPC為矩形
∴PD⊥AB
∴AD=BD=AB=3
又∵拋物線y=ax2+bx+4經過A，B，C三點
∴C（0，4）
即OC=4
∴PD=OC=4
∴由勾股定理得AP=5
∴⊙P的半徑R的長為5；
（2）由（1）得OA=2，OC=4，則，
∵△ACE是等腰三角形，
∴，，，
點評：解答本題的關鍵是熟練掌握垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對的兩條弧.
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知二次函數y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，

有下列5個結論：(1)a b c>0； (2)b<a + c；
(3)4a+2b+c>0； (4)2c<3b；(5)a +b>m(am+ b)(m≠1的實數)
其中正確的結論的序號是          ．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，平行四邊形ABCD中，，點的坐標是，以點為頂點的拋物線經過軸上的點.

（1）求點的坐標；
（2）若拋物線向上平移后恰好經過點，求平移后拋物線的解析式.

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知二次函數的圖象經過點A（-1，0），B（1，-2），該圖象與x軸的另一個交點為C，則AC長為__________　．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

將拋物線y＝2x2－12x＋16繞它的頂點旋轉180°，所得的解析式是(　　)
A．y＝－2x2－12x＋16B．y＝－2x2＋12x－16
C．y＝－2x2＋12x－19D．y＝－2x2＋12x－20

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

拋物線的頂點坐標為　　　　．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知二次函數的圖象如圖所示，則下列結論：

①方程的兩根之和大于1；②；
③隨的增大而增大；④.
其中正確的個數（   ）
A．4個B．3個 C．2個D．1個

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

二次函數的圖象與軸交點的坐標是                     

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

某企業決定用萬元援助災區所學校,用于搭建帳篷和添置教學設備。根據各校不同的受災情況，該企業捐款的分配方案如下：所有學校得到的捐款數都相等，到第所學校的捐款恰好分完，捐款的分配方法如下表所示. (其中,,都是正整數)

根據以上信息，解答下列問題：
(1)寫出與的關系式；
(2)當時，該企業能援助多少所學校？
(3)根據震區災情，該企業計劃再次提供不超過萬元的捐款，按照原來的分配方案援助其它學校.若由 (2)確定,則再次提供的捐款最多又可以援助多少所學校？

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