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精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情

如圖，一條拋物線

（m<0）與x軸相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）．若點(diǎn)M、N的坐標(biāo)分別為（0，—2）、（4，0），拋物線與直線MN始終有交點(diǎn)，線段AB的長度的最小值為．

試題分析：過點(diǎn)

（0，—2）、

（4，0）直線解析式為

,拋物線與直線

始終有交點(diǎn)
所以

有解,

,解得

, 當(dāng)

時(shí),線段

的長度的最小,這時(shí)拋物線為

它與x軸的交點(diǎn)為(

,0 ) (

,0).故線段

的長度的最小值為

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如圖，曲線

是函數(shù)

在第一象限內(nèi)的圖象，拋物線是函數(shù)

的圖象．點(diǎn)

（

）在曲線

上，且

都是整數(shù)．

（1）求出所有的點(diǎn)

；
（2）在

中任取兩點(diǎn)作直線，求所有不同直線的條數(shù)；
（3）從（2）的所有直線中任取一條直線，求所取直線與拋物線有公共點(diǎn)的概率．

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直角坐標(biāo)平面上將二次函數(shù)y=x²﹣2的圖象向左平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，則其頂點(diǎn)為（）

A．（0，0）

B．（1，﹣1）

C．（0，﹣1）

D．（﹣1，﹣1）

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今年，6月12日為端午節(jié)。在端午節(jié)前夕，三位同學(xué)到某超市調(diào)研一種進(jìn)價(jià)為2元的粽子的銷售情況。請(qǐng)根據(jù)小麗提供的信息，解答小華和小明提出的問題。

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已知：關(guān)于x的二次函數(shù)

（a＞0），點(diǎn)A（n，y₁）、B（n+1，y₂）、C（n+2，y₃）都在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上，其中n為正整數(shù)．
（1）y₁=y₂，請(qǐng)說明a必為奇數(shù)；
（2）設(shè)a=11，求使y₁≤y₂≤y₃成立的所有n的值；
（3）對(duì)于給定的正實(shí)數(shù)a，是否存在n，使△ABC是以AC為底邊的等腰三角形？如果存在，求n的值（用含a的代數(shù)式表示）；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

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二次函數(shù)y=ax²+bx+c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)圖象的對(duì)稱軸是直線x=1，其圖象的一部分如圖所示．對(duì)于下列說法：①abc＜0；②a－b＋c＜0；③3a＋c＜0；④當(dāng)－1＜x＜3時(shí)，y＞0．其中正確的是__________(把正確的序號(hào)都填上).