Question

如圖所示，ABCD是矩形，E在CD上，F在BC上，∠AEF=90°．
求證：
（1）△ADE∽△ECF；
（2）AE•EC=EF•AD．

Answer 1

分析：（1）根據矩形的每一個角都是直角可得∠C=∠D=90°，再根據同角的余角相等求出∠DAE=∠CEF，然后利用兩組角對應相等，兩三角形相似證明；
（2）根據相似三角形對應邊成比例列式整理即可得證．

解答：證明：（1）∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠C=∠D=90°，
∴∠DAE+∠AED=90°，
∵∠AEF=90°，
∴∠AED+∠CEF=90°，
∴∠DAE=∠CEF，
∴△ADE∽△ECF；

（2）∵△ADE∽△ECF（已證），
∴

AE

EF

=

AD

EC

，
∴AE•EC=EF•AD．

點評：本題考查了相似三角形的判定與性質，矩形的每一個角都是直角的性質，根據同角的余角相等求出∠DAE=∠CEF是解題的關鍵，也是本題的突破口．