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已知拋物線（）．
（1）求拋物線與軸的交點坐標；
（2）若拋物線與軸的兩個交點之間的距離為2,求的值；
（3）若一次函數的圖象與拋物線始終只有一個公共點,求一次函數的解析式.

（1）拋物線與x軸的交點坐標為（1,0）,（,0）；（2）；（3）一次函數的解析式為.

解析試題分析：解：（1）令,則.
∵,
解方程,得 .
∴,.
∴拋物線與x軸的交點坐標為（1,0）,（,0）. 
（2） ∵, ∴.
由題意可知,.  
解得,.
經檢驗是方程的解且符合題意.
∴.
（3）∵一次函數的圖象與拋物線始終只有一個公共點,
∴方程有兩個相等的實數根.
整理該方程,得 ,
∴,
解得 .  
∴一次函數的解析式為.
考點：拋物線相關.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C（0,4），D為OC的中點.

（1）求m的值；
（2）拋物線的對稱軸與 x軸交于點E，在直線AD上是否存在點F，使得以點A、B、F為頂點的三角形與△ADE 相似？若存在，請求出點F的坐標，若不存在，請說明理由；
（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點G，使△GBC中BC邊上的高為？若存在，求出點G的坐標；若不存在請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

已知二次函數為常數，且.
（1）求證：不論為何值，該函數的圖象與軸總有兩個公共點；
（2）設該函數的圖象的頂點為C，與軸交于A，B兩點，當△ABC的面積等于2時，求的值.

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，已知△OAB的頂點A（﹣6，0），B（0，2），O是坐標原點，將△OAB繞點O按順時針旋轉90°，得到△ODC．

（1）寫出C，D兩點的坐標；
（2）求過A，D，C三點的拋物線的解析式，并求此拋物線頂點E的坐標；
（3）證明AB⊥BE．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

已知拋物線的頂點在x軸上，且與y軸交于A點. 直線經過A、B兩點，點B的坐標為（3，4）.
（1）求拋物線的解析式，并判斷點B是否在拋物線上；
（2）如果點B在拋物線上，P為線段AB上的一個動點（點P與A、B不重合），過P作x軸的垂線與這個二次函數的圖象交于點E，設線段PE的長為h，點P的橫坐標為x.當x為何值時，h取得最大值，求出這時的h值.

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，已知：為邊長是的等邊三角形，四邊形為邊長是6的正方形. 現將等邊和正方形按如圖①的方式擺放，使點與點重合，點、、在同一條直線上，從圖①的位置出發，以每秒1個單位長度的速度沿方向向右勻速運動，當點與點重合時暫停運動，設的運動時間為秒（）.

（1）在整個運動過程中，設等邊和正方形重疊部分的面積為，請直接寫出與之間的函數關系式；
（2）如圖②，當點與點重合時，作的角平分線交于點，將繞點逆時針旋轉，使邊與邊重合，得到. 在線段上是否存在點，使得為等腰三角形. 如果存在，求線段的長度；若不存在，請說明理由.
（3）如圖③，若四邊形為邊長是的正方形，的移動速度為每秒 個單位長度，其余條件保持不變. 開始移動的同時，點從點開始，沿折線以每秒個單位長度開始移動，停止運動時，點也停止運動. 設在運動過程中，交折線于點，則當時，求的值.

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=2x2﹣2與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C．

（1）寫出以A，B，C為頂點的三角形面積；
（2）過點E（0，6）且與x軸平行的直線l1與拋物線相交于M、N兩點（點M在點N的左側），以MN為一邊，拋物線上的任一點P為另一頂點做平行四邊形，當平行四邊形的面積為8時，求出點P的坐標；
（3）過點D（m，0）（其中m＞1）且與x軸垂直的直線l2上有一點Q（點Q在第一象限），使得以Q，D，B為頂點的三角形和以B，C，O為頂點的三角形相似，求線段QD的長（用含m的代數式表示）．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，拋物線與x軸交于點A(－1，0)、B(3，0)，與y軸交于點C(0，3)．

（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標；
（2）若點P是拋物線第一象限上的一個動點，過點P作PQ∥AC交x軸于點Q．當點P的坐標為           時，四邊形PQAC是平行四邊形;當點P的坐標為                 時，四邊形PQAC是等腰梯形. (利用備用圖畫圖，直接寫出結果，不寫求解過程)．
（3）若P為線段BD上的一個動點，過點P作PM⊥x軸于點M，求四邊形PMAC的面積的最大值和此時點P的坐標

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

某公司生產的一種健身產品在市場上受到普遍歡迎，每年可在國內、國外市場上全部售完，該公司的年產量為6千件，若在國內市場銷售，平均每件產品的利潤y1（元）與國內銷售數量x（千件）的關系為：若在國外銷售，平均每件產品的利潤y2（元）與國外的銷售數量t（千件）的關系為：
（1）用x的代數式表示t為：t＝      ；當0＜x≤4時， y2與x的函數關系為y2＝      ；當      ≤x＜      時，y2＝100；
（2）求每年該公司銷售這種健身產品的總利潤w（千元）與國內的銷售數量x（千件）的函數關系式，并指出x的取值范圍；
（3）該公司每年國內、國外的銷售量各為多少時，可使公司每年的總利潤最大？最大值為多少？

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