Question

如圖，等腰Rt△ABC的直角邊BC在x軸上，斜邊AC上的中線BD交y軸于點E,雙曲線的圖象經過點A.若△BEC的面積為，則k的值為         

Answer 1

．

解析試題分析：先根據題意證明△BOE∽△CBA，根據相似比及面積公式得出BO×AB的值即為|k|的值，再由函數所在的象限確定k的值：
∵BD為Rt△ABC的斜邊AC上的中線，∴BD=DC，∠DBC=∠ACB.
又∠DBC=∠EBO，∴∠EBO=∠ACB.
又∠BOE=∠CBA=90°，∴△BOE∽△CBA. ∴，即BC×OE=BO×AB．
又∵S_△BEC=，∴BC•EO=，即BC×OE==BO×AB=|k|．
又由于反比例函數圖象在第一象限，k＞0，所以k等于．
考點：1.反比例函數系數k的幾何意義；2.直角三角形的性質；3.相似三角形的判定和性質．