Question

（2012•吳中區二模）如圖，△ABC為⊙O的內接三角形，AB=2，∠C=30°，則⊙O的內接正方形的面積為（　　）

A．2

B．4

C．8

D．16

Answer 1

分析：先連接BO，并延長交⊙O于點D，再連接AD，根據同圓中同弧所對的圓周角相等，可得∠ADB=30°，而BD是直徑，那么易知△ADB是直角三角形，再利用直角三角形中30°的角所對的邊等于斜邊的一半，那么可求BD，進而可知半徑的長，任意圓內接正方形都是以兩條混響垂直的直徑作為對角線的四邊形，故利用勾股定理可求正方形的邊長，從而可求正方形的面積．

解答：解：連接BO，并延長交⊙O于點D，再連接AD，如右圖，
∵∠ACB=30°，
∴∠BAD=30°，
∵BD是直徑，
∴∠BAD=90°，
在Rt△ADB中，BD=2AB=4，
∴⊙O的半徑是2，
∵⊙O的內接正方形是以兩條互相垂直的直徑為對角線的，
∴正方形的邊長=

22+22

=2

2

，
∴S_正方形=2

2

×2

2

=8．
故選C．

點評：本題考查了圓周角定理、含有30角的直角三角形的性質，解題的關鍵是作輔助線，構造直角三角形．