Question

（1998•山東）計算：(

a+2

a2-2a

-

a-1

a2-4a+4

)÷

4-a

a2-2a

．

Answer 1

分析：將括號中兩項的分母分解因式，除式分解因式后利用除以一個數等于乘以這個數的倒數將除法運算化為乘法運算，然后利用乘法分配律乘到括號里邊，約分后再通分，并利用同分母分式的減法法則計算，整理約分后即可得到結果．

解答：解：原式=[

a+2

a(a-2)

-

a-1

(a-2)2

]÷

4-a

a(a-2)

=[

a+2

a(a-2)

-

a-1

(a-2)2

]•

a(a-2)

4-a

=

a+2

4-a

-

a(a-1)

a-2

×

1

4-a

=

(a+2)(a-2)-a(a-1)

(4-a)(a-2)

=

a-4

(4-a)(a-2)

=-

a-4

(a-4)(a-2)

=-

1

a-2

．

點評：此題考查了分式的混合運算，分式的加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是找出最簡公分母；分式的乘除運算關鍵是約分，約分的關鍵是找公因式．