Question

為了培養同學們的綜合實踐能力，某數學老師讓大家測量校園內的一棵高大松柏樹，要測出它的高度，不能爬到樹尖上去，也不能將樹砍倒．老師提供的工具有小鏡子和測量土地用的圈尺，請你寫出兩種測量方法，并加以論述，你是怎樣計算出這棵大樹的高度的(請畫出示意圖，并標明測量的數據，數據用a，b，……表示，并進行論證)。 

Answer 1

解法1：如圖，樹AB的影子長BC，你自身A^’B^’此時的影子長B^’C^’

由于△ABC∽△A^’B^’C^’，

有,

所以,

因為你自己的身高與影子長、樹的影子長都可以測量出來，代入上式，就能求出樹高．

    解法2：把一面鏡子平放在距樹AB一定距離的C點，測量人員注視著鏡子，同時緩慢地離開鏡子，直到鏡子中出現樹尖A^’時才止步，如圖

易知AB=A^’B，  △BA^’C∽△FEC，

故 

即  ，

從而  樹高，

這里FE是測量者的眼睛距離地面的高度