Question

對于一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），下列說法：
①b=a+c時，方程ax²+bx+c=0一定有實數根；
②若a、c異號，則方程ax²+bx+c=0一定有實數根；
③b²-5ac＞0時方程ax²+bx+c=0一定有兩個不相等的實數根；
④若方程ax²+bx+c=0有兩個不相等的實數根，則方程cx²+bx+a=0也一定有兩個不相等實數根．
其中正確的是（　　）

A．①②③④

B．只有①②③

C．只有①②④

D．只有②④

Answer 1

當b=a+c時，△=（a+c）²-4ac=（a-c）²≥0，則方程ax²+bx+c=0一定有實數根，所以①正確；若a、c異號，則△=b²-4ac＞0，則方程ax²+bx+c=0一定有實數根，所以②正確；當a、c異號，方程有兩個不相等的實數根；當a、c同號，若b²-5ac＞0，則△=b²-4ac＞ac＞0，所以方程ax²+bx+c=0一定有兩個不相等的實數根，所以③正確；
方程ax²+bx+c=0有兩個不相等的實數根，若c=0，則方程cx²+bx+a=0沒有兩個不相等實數根，所以④錯誤．
故選B．