Question

如圖，已知拋物線(xiàn)（b，c是常數(shù)，且c<0）與x軸分別交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－1，0)．

（1）b＝　 　 ，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為　 　 （上述結(jié)果均用含c的代數(shù)式表示）；
（2）連接BC，過(guò)點(diǎn)A作直線(xiàn)AE∥BC，與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)E．點(diǎn)D是x軸上一點(diǎn)，其坐標(biāo)為
(2，0)，當(dāng)C，D，E三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上時(shí)，求拋物線(xiàn)的解析式；
（3）在（2）的條件下，點(diǎn)P是x軸下方的拋物線(xiàn)上的一動(dòng)點(diǎn)，連接PB，PC，設(shè)所得△PBC的面積為S．
①求S的取值范圍；
②若△PBC的面積S為整數(shù)，則這樣的△PBC共有　 　 個(gè)．

Answer 1

解：（1）；。
（2）在中，令x=0，得y=c，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（c，0）。
設(shè)直線(xiàn)BC的解析式為，
∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為(－2 c，0)，∴。
∵，∴。
∴直線(xiàn)BC的解析式為。
∵AE∥BC，∴可設(shè)直線(xiàn)AE的解析式為。
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－1，0)，∴，。
∴直線(xiàn)AE的解析式為。
由解得。
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為。
∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，0），∴直線(xiàn)CD的解析式為。
∵點(diǎn)C，D，E三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上，∴。
∴，解得（舍去）。
∴。
∴拋物線(xiàn)的解析式為。
（3）①設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，

∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－1，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，0)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，－2），
∴AB=5，OC=2，直線(xiàn)CB的解析式為。
當(dāng)時(shí)，，
∵，∴。
當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PG⊥x軸于點(diǎn)G，交BC于點(diǎn)F，
∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為。
∴。
∴。
∴當(dāng)x=2時(shí)，。∴。
綜上所述，S的取值范圍為。
②11。

解析試題分析：（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－1，0)代入得。
∴。
令，解得。
∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為。
（2）求出直線(xiàn)BC的解析式，從而求出直線(xiàn)AE的解析式，得到點(diǎn)E的坐標(biāo)為，由點(diǎn)C，D，E三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上，將代入直線(xiàn)CD的解析式即可求出c，由（1）求出b，從而得到拋物線(xiàn)的解析式。
（3）①分和兩種情況討論。
②當(dāng)時(shí)，，且S為整數(shù)，對(duì)應(yīng)的x有4個(gè)；
當(dāng)時(shí)，，，且S為整數(shù)，對(duì)應(yīng)的x有7個(gè)（時(shí)只有1個(gè)）。
∴若△PBC的面積S為整數(shù)，則這樣的△PBC共有11個(gè)。