Question

如圖，反比例函數y=

2

x

的圖象與一次函數y=kx+b的圖象交于點A（m，2），點B（-2，n ），一次函數圖象與y軸的交點為C．
（1）求一次函數解析式；
（2）求△AOC的面積；
（3）觀察函數圖象，寫出當x取何值時，一次函數的值比反比例函數的值小？

Answer 1

分析：（1）把點A（m，2），點B（-2，n ）分別代入反比例函數y=

2

x

求出m=1，n=-1，確定點A坐標為（1，2），點B坐標為（-2，-1 ），然后把點A（1，2）和點B（-2，-1）代入一次函數y=kx+b得到關于k、b的方程組，解方程組即可；
（2）先確定C點坐標為（0，1），然后根據三角形面積公式可計算△AOC的面積；
（3）觀察圖象得到當x＜-2或0＜x＜1時，一次函數的圖象都在反比例函數的圖象的下方．

解答：解：（1）把點A（m，2）代入反比例函數y=

2

x

得2m=2，解得m=1，
把點B（-2，n ）代入反比例函數y=

2

x

得-2n=2，解得n=-1，
∴點A坐標為（1，2），點B坐標為（-2，-1 ），
把點A（1，2），點B（-2，-1）代入一次函數y=kx+b得，k+b=2，-2k+b=-1，解得k=1，b=1，
∴一次函數解析式為y=x+1；

（2）對于y=x+1，令x=0，則y=1，
∴C點坐標為（0，1），
∴S_△AOC=

1

2

×1×1=

1

2

；

（3）當x＜-2或0＜x＜1時，一次函數的值比反比例函數的值小．

點評：本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：同時滿足反比例函數的解析式和一次函數的解析式的點的坐標為它們圖象的交點坐標．也考查了待定系數法求函數的解析式以及坐標軸上點的坐標特點．