Question

要對一塊長60米、寬40米的矩形荒地進行綠化和硬化．
（1）設計方案如圖①所示，矩形P、Q為兩塊綠地，其余為硬化路面，P、Q兩塊綠地周圍的硬化路面寬都相等，并使兩塊綠地面積的和為矩形面積的，求P、Q兩塊綠地周圍的硬化路面的寬．
（2）某同學有如下設想：設計綠化區域為相外切的兩等圓，圓心分別為和，且到的距離與到的距離都相等，其余為硬化地面，如圖②所示，這個設想是否成立？若成立，求出圓的半徑；若不成立，說明理由．

Answer 1

（1）10米（2）設想成立，10米

解：（1）設兩塊綠地周圍的硬化路面的寬都為米，根據題意，得：

解之，得：
經檢驗，不符合題意，舍去．
所以，兩塊綠地周圍的硬化路面寬都為10米．
（2）設想成立．
設圓的半徑為米，到的距離為米，根據題意，得：

解得：．符合實際．
所以，設想成立，此時，圓的半徑是10米．
（1）根據“兩塊綠地面積的和為矩形面積的”列出方程即可；
（2）根據題意分別列出圓半徑與長方形的長和寬的方程，組成方程組即可。