Question

（2011•翔安區質檢）如圖，點E為平行四邊形ABCD中DC邊的延長線上的點，且CE=DC，連接AE，分別交BC、BD于點F、G．
（1）求證：△AFB≌△EFC；
（2）若BD=12cm，求DG的長．

Answer 1

分析：（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，AB∥CD，AB=CD，又由CE=DC，則可利用AAS證得△ABF≌△ECF；
（2）由AB∥CD，則可證得△ABG∽△EDG，然后由相似三角形的對應邊成比例，求得DG的長．

解答：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠BAF=∠CEF，∠ABF=∠ECF，
又∵CE=DC，
∴AB=EC，
在△ABF和△ECF中，
∵

∠BAF=∠CEF ∠AFB=∠EFC AB=EC

，
∴△ABF≌△ECF（AAS）；

（2）解：∵AB∥CD，
∴△ABG∽△EDG，
∴

BG

DG

=

AB

DE

，即

12-DG

DG

=

1

2

，
∴DG=8．

點評：此題考查了相似三角形的判定與性質、全等三角形的判定與性質以及平行四邊形的性質．此題難度適中，注意掌握數形結合思想的應用．