Question

（2013•青銅峽市模擬）如圖，點E是正方形ABCD內一點，△CDE是等邊三角形，連接EB、EA．
求證：△ADE≌△BCE．

Answer 1

分析：根據正方形性質得出AD=BC，∠ADC=∠BCD=90°，根據等邊三角形性質得出ED=EC，∠EDC=∠ECD=60°，求出∠ADE=∠BCE，根據全等三角形的判定推出即可．

解答：證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD=BC，∠ADC=∠BCD=90°，
∵△EDC是等邊三角形，
∴ED=EC，∠EDC=∠ECD=60°，
∴∠ADE=∠BCE=90°-60°=30°，
在△ADE和△BCE中，

AD=BC ∠ADE=∠BCE ED=EC

，
∴△ADE≌△BCE（SAS）．

點評：本題考查了正方形性質，等邊三角形性質，全等三角形的判定的應用，主要考查學生的推理能力．