Question

（2004•寧波）據氣象臺預報，一強臺風的中心位于寧波（指城區，下同）東南方向（36+108）千米的海面上，目前臺風中心正以20千米/時的速度向北偏西60°的方向移動，距臺風中心50千米的圓形區域均會受到強襲擊．已知寧海位于寧波正南方向72千米處，象山位于寧海北偏東60°方向56千米處．請問：寧波、寧海、象山是否會受這次臺風的強襲擊？如果會，請求出受強襲擊的時間；如果不會，請說明理由．（為解決問題，須畫出示意圖，現已畫出其中一部分，請根據需要，把圖形畫完整）

Answer 1

【答案】分析：過P作東西方向（水平）直線與AB（南北）延長線交于O，求出MO的長就可以判斷是否影響寧海．
解答：解：補畫出示意圖PM經過點B．（1分）

如圖，過P作東西方向（水平）直線與AB（南北）延長線交于O，
延長臺風中心移動射線PQ與AO相交于M
∵AP=36+108，∠OAP=∠APO=45°，AO⊥OP
∴AO=OP=36+108，BO=AO-AB=36+36
∵∠OPM=30°∴MO=OPtan30°=（36+108）•=36+36=OB
∴M與B重合
∴臺風中心必經過寧海（3分）
∴經過寧海的時間為（時）．（5分）
如圖C為象山，由題意可得∠CBP=30°+30°=60°，C到PQ的距離CN=56sin60°=，
∴象山會受到此次臺風強襲擊（6分）．
∵50km為半徑的圓與PQ相交的弦長等于2=4．
∴受襲擊時間（時）（8分）
∵A到PQ的距離AD=AB•sin60°=
∴寧波不會遭受此次臺風的強襲擊
綜上所述：寧波不會遭受此次臺風的強襲擊；寧海：會，受襲擊時間為5時；象山：會，受襲擊時間時．（約1時13分）（10分）
點評：解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．