Question

（本大題10分）
曲線為參數，在曲線上求一點，使它到直線為參數的距離最小，求出該點坐標和最小距離．

Answer 1

  

此題考查了直線與圓的位置關系，涉及的知識有直線與圓的參數方程與普通方程的互化，點到直線的距離公式，兩角和與差的正弦函數公式，正弦函數的定義域與值域，以及特殊角的三角函數值，根據曲線C₁的參數方程設出所求P的坐標，根據點到直線的距離公式表示出d，進而利用三角函數來解決問題是解本題的思路。
將直線的參數方程化為普通方程，曲線C₁任意點P的坐標為（1+cosθ，sinθ），利用點到直線的距離公式P到直線的距離d，分子合并后利用兩角和與差的正弦函數公式及特殊角的三角函數值化為一個角的正弦函數，與分母約分化簡后，根據正弦函數的值域可得正弦函數的最小值，進而得到距離d的最小值，并求出此時θ的度數，即可確定出所求點P的坐標．