Question

若集合M={x|x²-1＞0}，N={x|x＜2}，則M∩N=為（　　）

A．{x|1＜x＜2}

B．{x|-1＜x＜2}

C．{x|1＜x＜2或x＜-1}

D．{x|x＜-1}

Answer 1

分析：把集合M中的不等式左邊利用平方差公式分解因式，根據兩數相乘同號得正的取符號法則轉化為兩個一元一次不等式組，求出兩解集的并集確定出集合M，然后把集合M和N的解集表示在數軸上，找出兩集合的公共部分，即可得到兩集合的交集．

解答：解：由集合M中的不等式x²-1＞0，
變形得：（x+1）（x-1）＞0，
可化為

x+1＞0 x-1＞0

或

x+1＜0 x-1＜0

，
解得：x＞1或x＜-1，
∴集合M={x|x＞1或x＜-1}，又N={x|x＜2}，
在數軸上畫出相應的解集，如圖所示：

則M∩N={x|1＜x＜2或x＜-1}．
故選C

點評：此題考查了交集的運算，利用了轉化及數形結合的思想，其中確定出集合M，然后借助數軸，找出兩集合的公共部分是求交集的關鍵．