Question

已知數列是公差為－2的等差數列，是與的等比中項。
（1）求數列的通項公式；
（2）設數列的前n項和為，求的最大值。

Answer 1

（1）；（2）12；

解析試題分析：（1）由是與的等比中項得一個式子，又公差為代入前面列出的式子中即可求出首項，進而得出通項公式；（2）由（1）得通項公式,當時，當時，當時，由此得或最大；
試題解析：解：（1）因為是與的等比中項，
所以。                     2分
因為數列是公差為－2的等差數列，
所以，            4分
解得。                           6分
所以。   8分
（2）解，即，得，      10分
故數列的前3項大于零，第4項等于零，以后各項均小于零。
所以，當或時，取得最大值。      11分
。
所以的最大值為12。                  13分
考點：等差數列、等比數列的通項公式及前項和公式；