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對于任意的x∈R，不等式2x2-a
x2+1
+3＞0恒成立，則實數a的取值范圍是（　　）
A．a＜2
2
B．a≤2
2
C．a＜3D．a≤3
先從 2x2-a
x2+1
+3＞0分離出參數a，
即 a＜
2x2+3
x2+1
恒成立，
下面只要求 y=
2x2+3
x2+1
的最小值即可，
令
x2+1
=t（t≥1）則x2=t2-1，
∴y=
2t2+1
t
=2t+
1
t
，
∵y=2t+
1
t
在[1，+∞）單調增函數，
∴當t=1時，y有最小值3，
故a＜3，
故答案為：a＜3．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數（a、b、c∈Z）是奇函數,又，，求a、b、c的值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知x2+px+q＜0的解集為{x|-
1
2
＜x＜
1
3
}，若f（x）=qx2+px+1
（1）求不等式f（x）＞0的解集．
（2）若f（x）＜
a
6
恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數f（x）=ax2-bx+1．
（1）若f（x）＜0的解集是(
1
4
，
1
3
)，求實數a，b的值；
（2）若a+b+2=0，且函數f（x）＞3x+1，x∈（0，1）上恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若奇函數f（x）在區間（0，+∞）上是減函數，且f（-1）=0，則不等式xf（x）＞0的解集______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設f（x）是R上的奇函數，f（x+2）=-f（x），當0≤x≤1時，f（x）=x．
（Ⅰ）求f（π）的值；
（Ⅱ）作出當-4≤x≤4時函數f（x）的圖象，并求它與x軸所圍成圖形的面積；
（Ⅲ）直接寫出函數f（x）在R上的單調區間．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)=ln
x+1
x-1

（1）求函數f（x）的定義域，并判斷函數f（x）的奇偶性；
（2）對于x∈[2，6]，f(x)=ln
x+1
x-1
＞ln
m
(x-1)(7-x)
恒成立，求實數m取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知y=f（x）是偶函數，y=g（x）是奇函數，它們的定義域都是[-3，3]，且它們在x∈[0，3]上的圖象如圖所示，則不等式f（x）•g（x）＜0的解集為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

奇函數定義域是，則        .

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