已知
為半圓
的直徑，
，
為半圓上一點，過點作半圓的切線
，過點
作
于
，交圓于點
，
．
（Ⅰ）求證：
平分
；
（Ⅱ）求
的長．
（1）證明過程詳見解析；（2）
.
解析試題分析：本題主要以圓為幾何背景考查線線平行、線線垂直的證明，證明角之間的相等關系以及四點共圓的證明及性質的應用，考查學生的轉化能力與化歸能力和推理論證能力.第一問，利用圓中的半徑長都相等得出
和
相等，而
為圓的切線，所以
，所以會得出
，所以
，最終得出與
相等，所以得出平分；第二問，利用第一問的結論，得出
，而
共圓，可得到
與
相等，所以在
與
中，分別求出
與
，求出
的長.
試題解析：（Ⅰ）連結，因為
，所以
，2分
因為為半圓的切線，所以，又因為，所以
∥
，
所以
，
，所以平分．4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，6分
連結
，因為
四點共圓，
，所以
，8分
所以
，所以．10分
考點：1.內錯角相等；2.四點共圓；3.直角三角形中
的計算.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，圓O的半徑OC垂直于直徑AB，弦CD交半徑 OA于E，過D的切線與BA的延長線交于M.
(1)求證：MD＝ME；
(2)設圓O的半徑為1，MD＝
，求MA及CE的長．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，AB為⊙O的直徑，直線CD與⊙O相切于E，AD垂直CD于D，BC垂直CD于C，EF垂直AB于F，連接AE，BE.證明：
(1)∠FEB＝∠CEB；
(2)EF2＝AD·BC.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖,
為△
外接圓的切線,
的延長線交直線于點
,
分別為弦與弦
上的點,且
,
四點共圓. 
(Ⅰ)證明:
是△外接圓的直徑;
(Ⅱ)若
,求過四點的圓的面積與△外接圓面積的比值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，AB是圓O的直徑，C，D是圓O上兩點，AC與BD相交于點E，GC，GD是圓O的切線，點F在DG的延長線上，且
。求證：
（Ⅰ）D、E、C、F四點共圓； （Ⅱ）
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，圓O的直徑AB＝4，C為圓周上一點，BC＝2，過C作圓O的切線l，過A作l的垂線AD，AD分別與直線l、圓O交于點D，E，求線段AE的長．
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是
的一條切線，切點為
，
都是
．
；
．