Question

本題滿(mǎn)分12分）
在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足 .
(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；
(2)過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)與軌跡交于兩點(diǎn)，線(xiàn)段的中點(diǎn)為,軌跡的右端點(diǎn)為點(diǎn)N，求直線(xiàn)MN的斜率的取值范圍.

Answer 1

解: (1)由橢圓的定義知，點(diǎn)P的軌跡是以點(diǎn)A、B為焦點(diǎn)的橢圓，……….……….1分
且，   ∴……….……….3分
∴動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程是.     ………………… 4分
(2)解法一：依題意，直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)且斜率不為零，故可設(shè)其方程為,
由方程組  消去，并整理得
  ……….……….5分

(2)當(dāng)時(shí),
 
.
.
且 .  …………………………… 11分
綜合(1)、(2)可知直線(xiàn)MN的斜率的取值范圍是：.……………… 12分
解法二：依題意，直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)且斜率不為零.
（1）當(dāng)直線(xiàn)與軸垂直時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，此時(shí)，；   …………5分

,            …………… 9分

.
且 .       ………………………………………… 11分
綜合(1)、(2)可知直線(xiàn)MN的斜率的取值范圍是：.………… 12分

略