Question

（本大題滿分18分）本大題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿6分，第3小題滿8分.

已知函數；，

（1）當為偶函數時，求的值。

（2）當時，在上是單調遞增函數，求的取值范圍。

（3）當時，（其中，），若，且函數的圖像關于點對稱，在處取得最小值，試探討應該滿足的條件。

 

Answer 1

【答案】

（1），；（2），；

（3），。

 

【解析】本試題主要考查了三角函數的圖像與性質的綜合運用，奇偶性和單調性以及對稱性的綜合問題。

（1）因為函數為偶函數，所以，

所以解得，

（2）將函數化為單一三角函數

然后根據正切函數性質得到單調區間。

（3）

因為，所以與不能同時成立，

由的圖像關于點對稱知道，，解得參數的值。

解：（1）因為函數為偶函數，所以， 2分

，，

所以，4分

（2）6分

，其中，所以，

8分

由題意可知：，，

所以，10分

（3）

12分

因為，所以與不能同時成立，不妨設，，

所以 ，其中；

由的圖像關于點對稱，在處取得最小值，，,  ，   所以，，①

14分

由的圖像關于點對稱知道，，，，又因為在處取得最小值，

所以，，

所以 ②

16分

由①②可知，，。18分