Question

化簡：

cos4x+sin4x+sin2xcos2x

sin6x+cos6x+2sin2xcos2x

的值為（　　）

A．1

B．sinx+cosx

C．sinxcosx

D．1+sinxcosx

Answer 1

分析：直接根據同角三角函數之間的基本公式：sin²x+cos²x=1以及平方公式和立方公式：x³+y³=（x+y）（x²-xy+y²）展開整理即可得到結論．

解答：解：因為：

cos4x+sin4x+sin2xcos2x

sin6x+cos6x+2sin2xcos2x

=

(sin 2x+cos 2x)  2-2sin 2xcos 2x +sin 2xcos 2x

(sin 2x+cos 2x)  [(sin 2x) 2-sin 2xcos 2x+(cos 2x ) 2]+ 2sin 2xcos 2x

=

1-sin 2xcos 2x

(sin 2x) 2+(cos 2x) 2+sin 2xcos 2x

=

1-sin 2xcos 2x

(sin 2x+cos 2x) 2-2sin 2xcos 2x+sin 2xcos 2x

=

1-sin  2xcos 2x

1-sin 2xcos  2x

=1．
故選：A．

點評：本題主要考察三角函數的化簡求值．解決這類題目的關鍵在于對公式的熟練掌握以及靈活運用．三角函數這一章的最大特點就是公式較多，要熟練掌握公式，并加以運用．