Question

（本小題滿分12分）
已知函數(shù)是定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)，函數(shù)是區(qū)間上的減函數(shù)。
（I）求實數(shù)的值；
（II）若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（III）討論關于的方程的實根的個數(shù)

Answer 1

解：（I）是奇函數(shù)，則恒成立，所以，恒成立，所以…4分
（II）因為在上單調遞減，所以，
，所以只需對恒成立。令，則恒成立，所以，故的取值范圍為…………8分
（III）由（I）知，所以已知方程變?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823173052900586.gif" style="vertical-align:middle;" />，
令，因，當
為增函數(shù)；當所以
為減函數(shù)；當時，而當時，方程有0個根；當時，方程有一個根；當時，方程有兩個根。…………12分

略