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已知a＞0，a≠1，設p：函數內單調遞減，q：曲線y＝x2＋(2a－3)x＋1與x軸交于不同的兩點.如果p與q有且只有一個正確，求a的取值范圍

,1（，＋）

解析試題分析：當0＜a＜1時，函數在(0，＋)內單調遞減.
當a＞1時，在(0，＋)內不是單調遞減函數.
∴0＜a＜1                                          
曲線y＝x2＋(2a－3)x＋1與x軸交于不同的兩點等價于(2a－3)2－4＞0，即或.                         
若p真q假，則(0，1){,11，]}=,1.
若p假q真，注意到已知a＞0，a≠1，所以有
(1,＋){(0，（，＋）=（，＋）  
綜上可知，,1（，＋）.
考點：對數的概念 命題的判斷
點評：本題考查了對數函數的單調性、二次函數根的判定及否命題的知識．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數.
（1）若在其定義域內為單調遞增函數，求實數的取值范圍；
（2）設，且，若在上至少存在一點，使得成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設，，其中是常數，且．
（1）求函數的極值；
（2）證明：對任意正數，存在正數，使不等式成立；
（3）設，且，證明：對任意正數都有：．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數，曲線在點處的切線方程為
（1）確定的值
（2）若過點（0,2）可做曲線的三條不同切線，求的取值范圍
（3）設曲線在點處的切線都過點（0,2），證明：當時，

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f(x)=-2alnx（a>0）
（I)求函數f（x）的單調區間和最小值.
（II）若方程f（x）=2ax有唯一解，求實數a的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知定義域為的函數是奇函數.
（Ⅰ）求實數的值；
（Ⅱ）判斷函數的單調性;
（Ⅲ）若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數，其中，區間
（Ⅰ）求的長度（注：區間的長度定義為）；
（Ⅱ）給定常數，當時，求長度的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數 .
（Ⅰ）若，試確定函數的單調區間；
（Ⅱ）若且對任意恒成立，試確定實數的取值范圍；
（Ⅲ）設函數，求證：.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知，函數，．（的圖象連續不斷）
(1) 求的單調區間；
(2) 當時，證明：存在，使；
(3) 若存在屬于區間的，且，使，證明：．

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